À l'époque où notre équipe passait ses vacances en Transylvanie, une moitié environ des habitants de cette région était formée d'humains, et l'autre de vampires. On ne peut pas distinguer les humains des vampires à leur apparence, et les humains (du moins là-bas) disent toujours la vérité, alors que les vampires mentent toujours. Mais ce qui compliquait la tâche, c'est qu'une moitié des habitants de cette région est constituée de fous qui croient vraie toute proposition fausse, et fausse toute proposition vraie, tandis que l'autre moitié est formée d'individus sains qui savent reconnaître le vrai du faux. Il y a donc quatre types d'individus en Transylvanie : les humains sains d'esprit, les humains fous, les vampires sains d'esprit et les vampires fous.
Nous avons rencontré une fois, en Transylvanie, quelqu'un qui nous a dit "je suis humain ou sain d'esprit".
Qui était-il ?
- A - Un humain sain d'esprit
- B - Un humain fou
- C - Un vampire sain d'esprit
- D - Un vampire fou
Indice 1 : l’énigme repose sur la logique. Ici, le contexte implique nécessairement une disjonction inclusive.
Indice 2 : en calcul des propositions, on note cela P ∨ Q : la déclaration est vraie si au moins une des deux propositions est vraie (voir la table de vérité associée au connecteur).
Indice 3 : pour connaître la valeur de vérité de la déclaration, il faut poser l’hypothèse qu’elle est vraie ou fausse et examiner les implications.
--------------------
Solution : la déclaration était soit vraie, soit fausse. Supposons-la fausse. Alors il n’est ni humain, ni sain d’esprit. C’est donc un vampire fou. Mais les vampires fous ne font que des déclarations vraies, c’est donc impossible. Donc sa déclaration est vraie. Or les seuls à faire des déclarations vraies sont les humains sains d’esprit et les vampires fous. Si c’était un vampire fou, il ne serait pas humain ou sain d’esprit et sa déclaration serait fausse. Mais nous savons qu’elle est vraie. C’est donc un humain sain d’esprit !